Playmaker di 191 cm, classe 1998, al primo anno da senior, Massone ha grande personalità, ottimo trattamento di palla e visione di gioco. Federico muove i primi passi cestistici alla Rouge et Noir di Aosta. Nel 2010 lascia Aosta per Ivrea, dove resta per due stagioni. Nel 2012 fa ritorno nella sua città natale per vestire nuovamente la maglia della Rouge et Noir. Nella stagione 2014/15 viene notato dalla Pallacanestro Biella, colpita dal talento del giovane Federico che così entra a far parte del prestigioso settore giovanile piemontese, iniziando dalla squadra Under-17. Nelle due stagioni con la maglia di Biella, Massone ha giocato quattro finali nazionali, con la squadra Under-17 e Under-19 nel giugno 2015 e con la squadra Under-18 e Under-20 nel giugno 2016, conseguendo due terzi posti e un quarto posto. Nella stagione 2016/17, Massone fa il suo esordio nel basket dei grandi, il 2 ottobre 2016, nella partita vinta 68-58 contro Casale Monferrato. Nel 2017/18 passa in prestito annuale all'Aurora Basket Jesi dove si mette in mostra rimanendo in campo 12 minuti a partita con una media di 2.5 punti, 2 rimbalzi e 1 assit. Nel 2018/19 viene richiamato a Biella alla corte di coach Carrea che gli da molta fiducia in cabina di regia. Nelle 24 presenze a Bielle, playoff inclusi, resta in campo una media di 15 minuti realizzando 3 punti, 1 rimbalzo e 2 assist. L’anno successivo, 2019/20, viene confermato a Biella da coach Galbiati. Partendo dalla panchina gioca 18 minuti di media facendo registrare 4 punti, 2 rimbalzi e 3 assist. Il 2020/21 lo ha disputato con la UCC Assigeco Piacenza di coach Salieri. Nel suo ultimo anno da under mette in mostra il suo talento, soprattutto nella prima parte di stagione. Queste le sue cifre nelle 31 presenze fra campionato e girone azzurro: 6 punti (44% da 2 e 25% da 3), 2.6 rimbalzi e 3.6 assist. Lo scorso anno firma a Trapani e disputa una grande stagione.
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